В 1942 году призван зейским райвонкоматом в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. В том же году окончил Владивостокское пехотное училище. Во время Великой Отечественной войны в действующей армии с марта 1943 года. Боевое крещение получил под Ленинградом.

В составе 52-й, а затем 38-й армии Г.Р. Клепиков участвовал в Сумско-Прилуцкой наступательной операции (26 августа – 30 сентября 1943 года), в ходе которой его дивизия, введенная в действие в районе с. Тарасовка Зеньковского района Полтавской области, освободила г. Зеньков и с боями продвигалась на запад, освобождая территорию Полтавской и Киевской областей Украины.

К концу сентября дивизия вышла к Днепру в районе Дарницы, разгромила войска противника на Дарницком плацдарме (на левом берегу Днепра) и 1-3 октября 1943 года форсировала Днепр, захватив Казачий остров в южной части Киева. Затем дивизия в октябре 1943 года была переброшена на Лютежский плацдарм севернее Киева, где до ноября вела бои по удержанию и расширению плацдарма в районе сел Новые Петровцы, Мощун и города Вышгород.

С 3 ноября 1943 года в составе 38-й армии участвовал в Киевской наступательной операции, в ходе которой 136-я стрелковая дивизия с Лютежского плацдарма наступала в направлении поселка Святошино, участвовала в тяжелых боях у поселка Пуща-Водица и в освобождении Киева; затем наступала в юго-восточном направлении. В бою 10 ноября 1943 года был ранен в руку и отправлен в госпиталь.

После возвращения в свою часть с составе 27-армии участвовал в Корсунь-Шевченковской наступательной операции (24 января – 17 февраля 1944 года), в которой его дивизия вела тяжелые оборонительные бои северо-западнее станции Звенигородка (Черкасская область Украины) с войсками противника, пытавшими прорваться к окруженной группировке, сама попала в окружение и понесла большие потери. После выхода из окружения дивизия в составе 2-й танковой армии участвовала в разгроме Корсунь-Шевченковской группировки.

Во время этих боев командир стрелкового взвода лейтенант Г.Р. Клепиков в районе села Тихоновка (Лысянского района Черкасской области) 25 января 1944 года своим взводом отражал неоднократные контратаки превосходящих сил пехоты и танков противника. Защищая свой рубеж, его взвод уничтожил до 25 солдат и офицеров врага. Был награжден Орденом Красной Звезды (в наградном листе на Орден Красной Звезды имя героя ошибочно указано как Григорий).

После завершения операции 136- стрелковая дивизия была выведена из боев на пополнение и укомплектование техникой, после чего включена в состав 3-й гвардейской армии и сосредоточена в Волынской области (Западная Украина) в районе западнее Слуцка.

С 13 июля 1944 года Г.П. Клепиков в составе 3-й гвардейской армии участвовал в Львовско-Сандомирской стратегической наступательной операции, в ходе которой его дивизия вместе с другими соединениями армии наносила удар на рава-русском направлении, прорвала оборону противника, форсировала Западный Буг, вышла на польскую территорию и стремительно двинулась на запад, подойдя 29 июля к Висле севернее г. Завихост, у Аннополя (Люблинское воеводство, Красницкий повят).

В начале операции при прорыве сильно укрепленной обороны противника 13 июля 1944 года в районе с. Диброва (Гороховский район Волынской области) Г.П. Клепиков ворвался во вражеские траншеи со своим взводом и уничтожил до взвода гитлеровцев. В бою за село Озерцы Гороховского района первым ворвался во главе взвода во вражескую оборону, лично забросал гранатами пулеметную точку противника, находившуюся в доме, и уничтожил двух солдат противника. Был награжден орденом Александра Невского. В течении июля 1944 года, 136-я стрелковая дивизия, в которой воевал лейтенант Клепиков, отражая сильные контратаки врага, прошла 154 километра, форсировала реки Стрыпа, Западный Буг, Веренжонка, Топорница, Вепш, Горец, освободила более 150 населенных пунктов.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 апреля 1945 года лейтенант Георгий Клепиков посмертно был удостоен высокого звания Героя Советского Союза.

Именем Г.П. Клепикова названы улица и Дом культуры в селе Овсянка.